Επίλυση m^3-13m^2+30m

$$m ^ { 3 } - 13 m ^ { 2 } + 30 m$$

Παράγοντας

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το m.

$$m\left(m^{2}-13m+30\right)$$

Υπολογίστε m^{2}-13m+30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm+30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-10 b=-3$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-13m+30 ως \left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right)$$

Παραγοντοποιήστε το m στην πρώτη και το -3 στη δεύτερη ομάδα.

$$m\left(m-10\right)-3\left(m-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

Υπολογισμός

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$