Επίλυση m^3+1=0

$$m ^ { 3 } + 1 = 0$$

Λύση ως προς m (complex solution)

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$m=-1$$

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$m=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, m-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το m^{3}+1 με το m+1 για να λάβετε m^{2}-m+1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$m^{2}-m+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$m=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση m^{2}-m+1=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$m=-1 m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Λύση ως προς m

$$m=-1$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$m=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, m-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το m^{3}+1 με το m+1 για να λάβετε m^{2}-m+1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$m^{2}-m+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$m=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$m\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$m=-1$$