Επίλυση m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Λύση ως προς m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση m^{2}-m-2 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε m-2=0 και m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-m-2 ως \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το m στην εξίσωση m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε m-2=0 και m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-m-1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$m=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$m=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=2 m=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 1.

$$m^{2}-m=2$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το m^{2}-m+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=2 m=-1$$