Επίλυση m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Λύση ως προς m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και -\frac{3}{4} για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση m=\frac{1±2}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα m-\frac{3}{2} και m+\frac{1}{2} πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα m-\frac{3}{2} και m+\frac{1}{2} είναι και τα δύο ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα m-\frac{3}{2} και m+\frac{1}{2} είναι και τα δύο ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$