Επίλυση m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Λύση ως προς m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-m-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε m^{2}-m-12 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-4 b=3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-4=0 και m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}-m-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-4 b=3$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-m-12 ως \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-4=0 και m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-m=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$m=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$m=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=4 m=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 12 και το \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον m^{2}-m+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=4 m=-3$$