Επίλυση m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{34} με το 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{34} από 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{34} με το 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Η αφαίρεση του -25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Αφαιρέστε -25 από 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Προσθέστε το 25 και το 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Παραγον m^{2}-6m+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Απλοποιήστε.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$