Επίλυση m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=-2$$

$$m=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε m^{2}-5m-14 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$1,-14 2,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-7 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-7=0 και m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$1,-14 2,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-7 b=2$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-5m-14 ως \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right).

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-7=0 και m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{5±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 9.

$$m=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$m=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{5±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 5.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$m=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=7 m=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Προσθέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Η αφαίρεση του -14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

Αφαιρέστε -14 από 0.

$$m^{2}-5m=14$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 14 και το \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=7 m=-2$$