Επίλυση m^2-3m-70=0

$$m ^ { 2 } - 3 m - 70 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=-7$$

$$m=10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε m^{2}-3m-70 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-70$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-10 b=7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-10=0 και m+7=0.

$$m=10 m=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-70. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-10 b=7$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-3m-70 ως \left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-10\right)+7\left(m-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-10=0 και m+7=0.

$$m=10 m=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-3m-70=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -70 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -70.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 280.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$m=\frac{3±17}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{3±17}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 17.

$$m=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$m=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{3±17}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από 3.

$$m=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$m=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=10 m=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-3m-70=0$$

Προσθέστε 70 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-3m-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Η αφαίρεση του -70 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-3m=-\left(-70\right)$$

Αφαιρέστε -70 από 0.

$$m^{2}-3m=70$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 70 και το \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Παραγον m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=10 m=-7$$