Επίλυση m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Παράγοντας

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-15 b=2$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-13m-30 ως \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Παραγοντοποιήστε το m στην πρώτη και το 2 στη δεύτερη ομάδα.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-15 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{13±17}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$m=15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{13±17}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 17 από 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$m=-2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 15 με x_{1} και το -2 με x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$