Επίλυση m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Παράγοντας

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-9 b=-4$$

Γράψτε πάλι το m^{2}-13m+36 ως \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{13±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$m=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{13±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$m=4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 9 με το x_{1} και το 4 με το x_{2}.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$