Επίλυση m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Λύση ως προς m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το m^{2} και το m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Προσθέστε 13 και 16 για να λάβετε 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Αφαιρέστε 45 από 29 για να λάβετε -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 6 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{41} με το 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{41} από -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{41} με το 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το m^{2} και το m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Προσθέστε 13 και 16 για να λάβετε 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Αφαιρέστε 29 και από τις δύο πλευρές.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Αφαιρέστε 29 από 45 για να λάβετε 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Παραγον m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$