Επίλυση m^2+4m-12

$$m ^ { 2 } + 4 m - 12$$

Παράγοντας

$$\left(m-2\right)\left(m+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Γράψτε πάλι το m^{2}+4m-12 ως \left(m^{2}-2m\right)+\left(6m-12\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(6m-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m-2\right)+6\left(m-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-2\right)\left(m+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+4m-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$m=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$m=\frac{-4±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.

$$m=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$m=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.

$$m=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$m=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$m^{2}+4m-12=\left(m-2\right)\left(m-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$m^{2}+4m-12=\left(m-2\right)\left(m+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(m-2\right)\left(m+6\right)$$