Επίλυση m=(m/a-n)(a+2)

$$m = ( \frac { m } { a } - n ) ( a + 2 )$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{an\left(a+2\right)}{2}$$

$$a\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το n επί \frac{a}{a}.

$$m=\left(\frac{m}{a}-\frac{na}{a}\right)\left(a+2\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{m}{a} και \frac{na}{a} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$m=\frac{m-na}{a}\left(a+2\right)$$

Έκφραση του \frac{m-na}{a}\left(a+2\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$m=\frac{\left(m-na\right)\left(a+2\right)}{a}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m-na με το a+2.

$$m=\frac{ma+2m-na^{2}-2na}{a}$$

Αφαιρέστε \frac{ma+2m-na^{2}-2na}{a} και από τις δύο πλευρές.

$$m-\frac{ma+2m-na^{2}-2na}{a}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το m επί \frac{a}{a}.

$$\frac{ma}{a}-\frac{ma+2m-na^{2}-2na}{a}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{ma}{a} και \frac{ma+2m-na^{2}-2na}{a} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{ma-\left(ma+2m-na^{2}-2na\right)}{a}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο ma-\left(ma+2m-na^{2}-2na\right).

$$\frac{ma-ma-2m+na^{2}+2na}{a}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο ma-ma-2m+na^{2}+2na.

$$\frac{-2m+na^{2}+2na}{a}=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με a.

$$-2m+na^{2}+2na=0$$

Αφαιρέστε na^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-2m+2na=-na^{2}$$

Αφαιρέστε 2na και από τις δύο πλευρές.

$$-2m=-na^{2}-2na$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$-2m=-na^{2}-2an$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2m}{-2}=-\frac{an\left(a+2\right)}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$m=-\frac{an\left(a+2\right)}{-2}$$

Διαιρέστε το -an\left(2+a\right) με το -2.

$$m=\frac{an\left(a+2\right)}{2}$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{\sqrt{n\left(2m+n\right)}+n}{n}\text{, }&\left(arg(n)<\pi \text{ or }m\neq 0\right)\text{ and }n\neq 0\\a=\frac{\sqrt{n\left(2m+n\right)}-n}{n}\text{, }&\left(arg(n)\geq \pi \text{ or }m\neq 0\right)\text{ and }n\neq 0\\a\neq 0\text{, }&n=0\text{ and }m=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{\sqrt{n\left(2m+n\right)}+n}{n}\text{, }&\left(n\neq 0\text{ and }m=-\frac{n}{2}\right)\text{ or }\left(m\neq 0\text{ and }m\leq -\frac{n}{2}\text{ and }n<0\right)\text{ or }\left(n>0\text{ and }m\geq -\frac{n}{2}\right)\\a=\frac{\sqrt{n\left(2m+n\right)}-n}{n}\text{, }&\left(n\neq 0\text{ and }m=-\frac{n}{2}\right)\text{ or }\left(m\neq 0\text{ and }m\geq -\frac{n}{2}\text{ and }n>0\right)\text{ or }\left(n<0\text{ and }m\leq -\frac{n}{2}\right)\\a\neq 0\text{, }&n=0\text{ and }m=0\end{matrix}\right,$$