Επίλυση kx^2-5x=3

$$k x ^ { 2 } - 5 x = 3$$

Λύση ως προς k

$$k=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Προσθήκη 5x και στις δύο πλευρές.

$$kx^{2}=3+5x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}k=5x+3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}k}{x^{2}}=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$k=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{25}{12}\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$