Επίλυση kx^2+(4k+2)x+4k+5=0

$$k x ^ { 2 } + ( 4 k + 2 ) x + 4 k + 5 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=-\frac{2x+5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

$$x\neq -2$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4k+2 με το x.

$$kx^{2}+4kx+2x+4k+5=0$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$kx^{2}+4kx+4k+5=-2x$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$kx^{2}+4kx+4k=-2x-5$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν k.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)k=-2x-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}+4x+4.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+4\right)k}{x^{2}+4x+4}=\frac{-2x-5}{x^{2}+4x+4}$$

Η διαίρεση με το x^{2}+4x+4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}+4x+4.

$$k=\frac{-2x-5}{x^{2}+4x+4}$$

Διαιρέστε το -2x-5 με το x^{2}+4x+4.

$$k=-\frac{2x+5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{1-k}-1}{k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{1-k}+1}{k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{1-k}-1}{k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{1-k}+1}{k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\leq 1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$