Επίλυση kx^2+left(2k+1right)x+k-1=0

$$k { x }^{ 2 } + \left( 2k+1 \right) x+k-1 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=-\frac{x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2k+1 με το x.

$$kx^{2}+2kx+x+k-1=0$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$kx^{2}+2kx+k-1=-x$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$kx^{2}+2kx+k=-x+1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν k.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=-x+1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=1-x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

Η διαίρεση με το x^{2}+2x+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

Διαιρέστε το -x+1 με το x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{1-x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{1}{8}\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$