Επίλυση k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Παράγοντας

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως k^{2}+ak+bk-180. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-15 b=12$$

Γράψτε πάλι το k^{2}-3k-180 ως \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Παραγοντοποιήστε k στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k-15 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{3±27}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$k=15$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{3±27}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 27 από 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -24 με το 2.

$$k=-12$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 15 με το x_{1} και το -12 με το x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$