Επίλυση k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Παράγοντας

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως k^{2}+ak+bk-35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$1,-35 5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-7 b=5$$

Γράψτε πάλι το k^{2}-2k-35 ως \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Παραγοντοποιήστε k στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{2±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$k=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{2±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$k=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$