Επίλυση k^2*k/2

$$k ^ { 2 } \cdot \frac { k } { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{k^{3}}{2}$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του k^{2}\times \frac{k}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{k^{2}k}{2}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$\frac{k^{3}}{2}$$

Διαφόριση ως προς k

$$\frac{3k^{2}}{2}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{2}k^{1})+\frac{1}{2}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$k^{2}\times \frac{1}{2}k^{1-1}+\frac{1}{2}k^{1}\times 2k^{2-1}$$

Απλοποιήστε.

$$k^{2}\times \frac{1}{2}k^{0}+\frac{1}{2}k^{1}\times 2k^{1}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}\times 2k^{1+1}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{1}{2}k^{2}+k^{2}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\left(\frac{1}{2}+1\right)k^{2}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το 1.

$$\frac{3}{2}k^{2}$$