Επίλυση k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Λύση ως προς k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 2k και στις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k=35$$

Αφαιρέστε 35 και από τις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε k^{2}+2k-35 χρησιμοποιώντας τον τύπο k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$-1,35 -5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-5 b=7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(k+a\right)\left(k+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε k-5=0 και k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 2k και στις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k=35$$

Αφαιρέστε 35 και από τις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως k^{2}+ak+bk-35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$-1,35 -5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-5 b=7$$

Γράψτε πάλι το k^{2}+2k-35 ως \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Παραγοντοποιήστε k στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε k-5=0 και k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 2k και στις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k=35$$

Αφαιρέστε 35 και από τις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-2±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$k=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-2±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$k=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=5 k=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2k και στις δύο πλευρές.

$$k^{2}+2k=35$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Προσθέστε το 35 και το 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Παραγον k^{2}+2k+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=5 k=-7$$