Επίλυση k^2+5k-6

$$k ^ { 2 } + 5 k - 6$$

Παράγοντας

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως k^{2}+ak+bk-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-1 b=6$$

Γράψτε πάλι το k^{2}+5k-6 ως \left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right).

$$\left(k^{2}-k\right)+\left(6k-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε k στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$k\left(k-1\right)+6\left(k-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$k=\frac{-5±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-5±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 7.

$$k=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$k=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-5±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -5.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$k=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$k^{2}+5k-6=\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(k-1\right)\left(k+6\right)$$