Επίλυση k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Παράγοντας

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως k^{2}+ak+bk+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=1 b=4$$

Γράψτε πάλι το k^{2}+5k+4 ως \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το k στην πρώτη και το 4 στη δεύτερη ομάδα.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-5±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$k=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{-5±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$k=-4$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με x_{1} και το -4 με x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$