Επίλυση h(t)=-3t^2+24t+1

$$h ( t ) = - 3 t ^ { 2 } + 24 t + 1$$

Παράγοντας

$$-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3t^{2}+24t+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576+12}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 576 και το 12.

$$t=\frac{-24±\sqrt{588}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 588.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 14\sqrt{3}.

$$t=\frac{14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Διαιρέστε το -24+14\sqrt{3} με το -6.

$$t=-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-24±14\sqrt{3}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14\sqrt{3} από -24.

$$t=\frac{-14\sqrt{3}-24}{-6}$$

Διαιρέστε το -24-14\sqrt{3} με το -6.

$$t=\frac{7\sqrt{3}}{3}+4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4-\frac{7\sqrt{3}}{3} με το x_{1} και το 4+\frac{7\sqrt{3}}{3} με το x_{2}.

$$-3t^{2}+24t+1=-3\left(t-\left(-\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)\left(t-\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}+4\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$1+24t-3t^{2}$$