Επίλυση h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Παράγοντας

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 92 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 8464 και το 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -92 και το 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Διαιρέστε το -92+4\sqrt{609} με το -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{609} από -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Διαιρέστε το -92-4\sqrt{609} με το -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{23-\sqrt{609}}{8} με το x_{1} και το \frac{23+\sqrt{609}}{8} με το x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$20+92t-16t^{2}$$