Επίλυση h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Παράγοντας

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Υψώστε το 416 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 64 επί 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Προσθέστε το 173056 και το 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -416 και το 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Διαιρέστε το -416+96\sqrt{19} με το -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 96\sqrt{19} από -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Διαιρέστε το -416-96\sqrt{19} με το -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 13-3\sqrt{19} με το x_{1} και το 13+3\sqrt{19} με το x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$32+416t-16t^{2}$$