Επίλυση h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Διαφόριση ως προς t

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της συνεφαπτομένης.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Η παράγωγος του sin(t) είναι cos(t) και η παράγωγος του cos(t) είναι −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα του Πυθαγόρα.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της συντέμνουσας.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$\cot(t)$$