Επίλυση h^2+5h+4

$$h ^ { 2 } + 5 h + 4$$

Παράγοντας

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως h^{2}+ah+bh+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=1 b=4$$

Γράψτε πάλι το h^{2}+5h+4 ως \left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right).

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(4h+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε h στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$h\left(h+1\right)+4\left(h+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο h+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+5h+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$h=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$h=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -16.

$$h=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$h=\frac{-5±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-5±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 3.

$$h=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$h=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση h=\frac{-5±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -5.

$$h=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$h=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$h^{2}+5h+4=\left(h-\left(-1\right)\right)\left(h-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$h^{2}+5h+4=\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(h+1\right)\left(h+4\right)$$