Επίλυση g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Παράγοντας

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 25 και το 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Διαιρέστε το 5+\sqrt{185} με το 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{185} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Διαιρέστε το 5-\sqrt{185} με το 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} με το x_{1} και το \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} με το x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$5x^{2}-5x-8$$