Επίλυση g(x)=3x^4+7x^3+x^2-x+2

$$g ( x ) = 3 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 2$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -2. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Υπολογίστε 3x^{3}+x^{2}-x+1. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -1. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 3x^{2}-2x+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$