Επίλυση g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Λύση ως προς g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το g.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε g=0 και g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$g^{2}+7g=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση g=\frac{-7±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$g=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση g=\frac{-7±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$g=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$g=0 g=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$g^{2}+7g=0$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον g^{2}+7g+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$g=0 g=-7$$