Επίλυση f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

Λύση ως προς f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το f με το x+y.

$$fx-fy=fx+fy$$

Αφαιρέστε fx και από τις δύο πλευρές.

$$fx-fy-fx=fy$$

Συνδυάστε το fx και το -fx για να λάβετε 0.

$$-fy=fy$$

Αφαιρέστε fy και από τις δύο πλευρές.

$$-fy-fy=0$$

Συνδυάστε το -fy και το -fy για να λάβετε -2fy.

$$-2fy=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2y\right)f=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -2y.

$$f=0$$

Λύση ως προς f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το f με το x+y.

$$fx-fy=fx+fy$$

Αφαιρέστε fx και από τις δύο πλευρές.

$$fx-fy-fx=fy$$

Συνδυάστε το fx και το -fx για να λάβετε 0.

$$-fy=fy$$

Αφαιρέστε fy και από τις δύο πλευρές.

$$-fy-fy=0$$

Συνδυάστε το -fy και το -fy για να λάβετε -2fy.

$$-2fy=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2y\right)f=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -2y.

$$f=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$