Επίλυση f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$x\left(1-x\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(1-x\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με x_{1} και το 1 με x_{2}.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(1-x\right)$$