Επίλυση f(x)=x-2x^2

$$f ( x ) = x - 2 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$x\left(1-2x\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(1-2x\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το \frac{1}{2} με το x_{2}.

$$-2x^{2}+x=-2x\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-2x^{2}+x=-2x\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -2 και -2.

$$-2x^{2}+x=x\left(-2x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(1-2x\right)$$