Επίλυση f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Παράγοντας

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-5 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-7x+10 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 5 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$