Επίλυση f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Παράγοντας

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-7 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x-7 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$