Επίλυση f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{5}}{2} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{5}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-5x+5$$