Επίλυση f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Παράγοντας

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=-1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-4x+3 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με x_{1} και το 1 με x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$