Επίλυση f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{3} με το 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{3} με το 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2+\sqrt{3} με το x_{1} και το 2-\sqrt{3} με το x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-4x+1$$