Επίλυση f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το -2x και το 5x για να λάβετε 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{13} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το -2x και το 5x για να λάβετε 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$