Επίλυση f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+44=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 44.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

Διαιρέστε το 14+2\sqrt{5} με το 2.

$$x=\sqrt{5}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 14-2\sqrt{5} με το 2.

$$x=7-\sqrt{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7+\sqrt{5} με το x_{1} και το 7-\sqrt{5} με το x_{2}.

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-14x+44$$