Επίλυση f(x)=x^2+2x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\sqrt{2} με x_{1} και το -1-\sqrt{2} με x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+2x-1$$