Επίλυση f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Παράγοντας

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 1 και το 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{29} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{29}}{14} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{29}}{14} με το x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Υπολογισμός

$$7x^{2}+x-1$$