Επίλυση f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 289 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{241} από 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{17+\sqrt{241}}{8} με το x_{1} και το \frac{17-\sqrt{241}}{8} με το x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}-17x+3$$