Επίλυση f(x)=3x-x^2

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$x\left(3-x\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3-x\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με x_{1} και το 3 με x_{2}.

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(3-x\right)$$