Επίλυση f(x)=3x-1yg(x)=x^2-x-2quad(f+g)(x)

$$f ( x ) = 3 x - 1 y g ( x ) = x ^ { 2 } - x - 2 \quad ( f + g ) ( x )$$

Λύση ως προς f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=\frac{x+gy-2g-4}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-x-2\left(f+g\right)x=3x-ygx$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το f+g.

$$x^{2}-x+\left(-2f-2g\right)x=3x-ygx$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2f-2g με το x.

$$x^{2}-x-2fx-2gx=3x-ygx$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$-2fx-2gx=4x-ygx-x^{2}$$

Προσθήκη 2gx και στις δύο πλευρές.

$$-2fx=4x-ygx-x^{2}+2gx$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2x\right)f=4x+2gx-gxy-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)f}{-2x}=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Η διαίρεση με το -2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x.

$$f=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Διαιρέστε το x\left(4-yg-x+2g\right) με το -2x.

$$f=\frac{gy}{2}+\frac{x}{2}-g-2$$

Λύση ως προς g (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4+2f-x}{2-y}\text{, }&y\neq 2\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ or }\left(x=2f+4\text{ and }y=2\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Προσθήκη 2\left(f+g\right)x και στις δύο πλευρές.

$$3x-ygx+2\left(f+g\right)x=x^{2}-x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το f+g.

$$3x-ygx+\left(2f+2g\right)x=x^{2}-x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2f+2g με το x.

$$3x-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x-3x$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-4x$$

Αφαιρέστε 2fx και από τις δύο πλευρές.

$$-ygx+2gx=x^{2}-4x-2fx$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν g.

$$\left(-yx+2x\right)g=x^{2}-4x-2fx$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2x-xy\right)g=x^{2}-2fx-4x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -yx+2x.

$$\frac{\left(2x-xy\right)g}{2x-xy}=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Η διαίρεση με το -yx+2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -yx+2x.

$$g=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Διαιρέστε το x\left(-4+x-2f\right) με το -yx+2x.

$$g=\frac{x-2f-4}{2-y}$$

Λύση ως προς f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=\frac{x+gy-2g-4}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-x-2\left(f+g\right)x=3x-ygx$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το f+g.

$$x^{2}-x+\left(-2f-2g\right)x=3x-ygx$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2f-2g με το x.

$$x^{2}-x-2fx-2gx=3x-ygx$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$-2fx-2gx=4x-ygx-x^{2}$$

Προσθήκη 2gx και στις δύο πλευρές.

$$-2fx=4x-ygx-x^{2}+2gx$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2x\right)f=4x+2gx-gxy-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)f}{-2x}=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Η διαίρεση με το -2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x.

$$f=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Διαιρέστε το x\left(4-yg-x+2g\right) με το -2x.

$$f=\frac{gy}{2}+\frac{x}{2}-g-2$$

Λύση ως προς g

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4+2f-x}{2-y}\text{, }&y\neq 2\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }\left(x=2f+4\text{ and }y=2\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Προσθήκη 2\left(f+g\right)x και στις δύο πλευρές.

$$3x-ygx+2\left(f+g\right)x=x^{2}-x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το f+g.

$$3x-ygx+\left(2f+2g\right)x=x^{2}-x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2f+2g με το x.

$$3x-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x-3x$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-4x$$

Αφαιρέστε 2fx και από τις δύο πλευρές.

$$-ygx+2gx=x^{2}-4x-2fx$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν g.

$$\left(-yx+2x\right)g=x^{2}-4x-2fx$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2x-xy\right)g=x^{2}-2fx-4x$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -yx+2x.

$$\frac{\left(2x-xy\right)g}{2x-xy}=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Η διαίρεση με το -yx+2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -yx+2x.

$$g=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Διαιρέστε το x\left(-4+x-2f\right) με το -yx+2x.

$$g=\frac{x-2f-4}{2-y}$$