Επίλυση f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 2 και 0 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Συνδυάστε το -5x και το -2x για να λάβετε -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -7 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 49 και το -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{35} από 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 2 και 0 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Συνδυάστε το -5x και το -2x για να λάβετε -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{3} και το \frac{49}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Προσθέστε \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Λύση ως προς g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$