Επίλυση f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 25 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{13} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{13}}{6} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{13}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-5x+1$$