Επίλυση f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 576 και το -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Διαιρέστε το 24+12\sqrt{3} με το 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{3} από 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Διαιρέστε το 24-12\sqrt{3} με το 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4+2\sqrt{3} με το x_{1} και το 4-2\sqrt{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$