Επίλυση f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 225 και το -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Διαιρέστε το 15+3\sqrt{13} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{13} από 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Διαιρέστε το 15-3\sqrt{13} με το 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{13}}{2} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{13}}{2} με το x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$