Επίλυση f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{10} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{10} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-2+\sqrt{10}}{3} με x_{1} και το \frac{-2-\sqrt{10}}{3} με x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+4x-2$$